图的约化幂的圈基

我们定义了一种看似新的构造。给定图 $G$ 和正整数 $k$，$G$ 的约化第 $k$ 幂，记为 $G^{(k)}$，是一个构型空间，其中 $k$ 个不可区分的令牌放置在 $G$ 的顶点上，使得任何顶点最多可容纳 $k$ 个令牌。如果一个构型可通过沿边将单个令牌移动到相邻顶点而变换为另一构型，则两构型相邻。约化幂 $G^{(k)}$ 是具有转移图 $G$ 的 $k$ 个相同且不可区分随机自动机的主马尔可夫链的转移图。我们提出了与约化图幂结构性质相关的命题，并且最重要的是，给出了 $G^{(k)}$ 的最小圈基的构造。约化图幂的最小圈基尤其与那些不允许自动机的状态依赖耦合引入非平衡稳态的应用相关。本文还展示了我们的最小圈基构造如何提供防止违反微观可逆性的条件。此外，最小圈基构造本身是一个有趣的组合问题。