从顶点诱导子图视角看令牌图的连通性与直径
组合数学
2023-07-14 v2
摘要
令牌图，或称图的对称幂（见 \cite{alavi2002survey} 与 \cite{Fabila-Monroy2012}），定义于某图 顶点集的 组合上，若两个这样的组合之对称差对应于底层图 的一条边，则它们之间连边。已有研究（例如 \cite{AUDENAERT200774}）指出，这些图在随机游走与图不变量之间的关系，以及粒子系统与高阶图性质之间构成了内在对应，尤其利用了顶点诱导子图的结构。本文从这一视角出发，综合给出了令牌图的顶点连通性（等于其最小度）以及当底层图 直径为 时的直径的综合刻画。并证明了关于团-约翰逊图在 与其令牌图之间联系的若干组合结果。
引用
@article{arxiv.2212.14634,
title = {On the connectivity and diameter of Token graphs from a vertex induced sub-graph perspective},
author = {Jens Walter Fischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14634},
year = {2023}
}
备注
Issue in the main theorem concerning graphs with bridges, which will impact the connectivity. A new version of the theorem taking into account the edge connectivity of the underlying graph needs to be developed