关于代数连通性在标记图和扰动图中的研究
组合数学
2024-12-31 v1
摘要
给定由 个顶点组成的图 和介于 1 和 之间的整数 ， 标记图 的顶点代表 的 子集，两个顶点在其对称差为 中某条边的两端顶点时相邻。利用随机游走马尔可夫链和互换过程的理论，已证明 和 的代数连通性（第二个最小 Laplacian 特征值）相等，但尚未找到令人满意的组合/代数证明。本文采用后者方法，证明在不同新类扰动图上（如扩展循环图、扩展完全二分图、信鸽图以及具有剪枝 clique 的图）上 holds 这种等式。信鸽图由由多个路径（尾部）构成的图（头部）在同一顶点处根部组成，具有令人兴趣的性质。例如，我们证明了信鸽图的不同特征值也是其通过添加边得到的扰动图的特征值。此外，作为我们某个定理的一个特例，我们推广了 Barik 和 Verma 最近关于具有度为 的剪枝顶点的图的结果。顺便我们给出扰动图 （其中 ）具有与 相同代数连通性的条件。
引用
@article{arxiv.2412.21021,
title = {On the Algebraic Connectivity of Token Graphs and Graphs under Perturbations},
author = {X. Song and C. Dalfó and M. A. Fiol and S. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.21021},
year = {2024}
}