奇度正则图中的割边与正则因子

我们研究$(2r+1)$-正则图中的$2k$-因子。Hanson、Loten和Toft证明了每个至多含$2r$条割边的$(2r+1)$-正则图都有$2$-因子。我们推广了他们的结果：对$k\le(2r+1)/3$，证明每个至多含$2r-3(k-1)$条割边的$(2r+1)$-正则图都有$2k$-因子。对$k$的限制与对割边数的限制都是紧的。我们刻画了恰有$2r-3(k-1)+1$条割边但没有$2k$-因子的图。对$k>(2r+1)/3$，存在无割边但没有$2k$-因子的图，如Bollobás、Saito和Wormald所研究。