关于不含 $(k+1)$-连通子图的图的边数

Mader 证明了对于 $k\geq 2$ 和 $n\geq 2k$，任何不含 $(k+1)$-连通子图的 $n$ 顶点图至多有 $(1+\frac{1}{\sqrt{2}})k(n-k)$ 条边。他还猜想，当 $n$ 相对于 $k$ 很大时，此类图至多有 $\frac{3}{2}\left(k - \frac{1}{3}\right)(n-k)$ 条边。Yuster 将 Mader 的上界改进为当 $n\geq\frac{9k}{4}$ 时的 $\frac{193}{120}k(n-k)$。在本文中，我们向 Mader 猜想迈出了下一步：将 Yuster 的界改进为当 $n\geq\frac{5k}{2}$ 时的 $\frac{19}{12}k(n-k)$。