充分平均度条件下大规模高度连通子图的存在性

Mader 证明了具有平均度至少 $(2+\sqrt{2})k$ 的足够大的图必然包含一个 $(k+1)$ -连通子图。他还 conjectured 平均度至少为 $3k$ 即可保证。虽然多位作者改进了最佳已知的充分系数，但从未达到 $3$。本文进一步将其提高到 $3.109$。此外，得到的 $(k+1)$ -连通子图被限制在超过 $1.2k$ 个顶点。此外，证明了类似的平均度条件对更大尺度的 $(k+1)$ -连通子图的存在性也足够。