Morse 函数的尖点配边群

对于带边紧流形上的 Morse 函数，我们指的是在边界附近无临界点且其在边界上的限制之临界点均非退化的实值函数。对于此类 Morse 函数，Saeki 和 Yamamoto 先前定义了某种尖点配边的概念，并计算了曲面上 Morse 函数的非定向尖点配边群。在本文中，我们通过运用 Levine 的尖点消去技术以及沿折叠线生成尖点对这一互补过程，计算了任意维流形上 Morse 函数的非定向与定向尖点配边群。我们证明这两个群在偶数维均为二阶循环群，在奇数维均为无限阶循环群。对于曲面上的 Morse 函数，我们的结果给出了 Saeki-Yamamoto 借助奇异纤维泛复形的上同调所构造的配边不变量的显式描述。