约束Morse函数的配边

我们称闭流形上的Morse函数$f$为$k$-约束的，如果$f$与$-f$均没有不定Morse指数$< k$的临界点。本文研究$k$-约束Morse函数的配边群，从而插值于Ikegami计算的Morse函数配边群情形($k=1$)与Saeki计算的特特殊泛型函数配边群情形($k\gg 1$)之间。我们运用Levine的尖点消去、Stein分解、Hatcher-Wagoner的双指标定理，以及Gay-Kirby关于折叠映射的把手延拓定理，表明约束配边的概念与所谓的连通配边密切相关。作为我们结果的应用，我们表明约束Morse函数的有向配边群在某些维度上可探测奇异Kervaire球面。