有界 Fréchet-Finsler 流形上泛函的 Morse-Sard-Brown 定理

本文研究了有界 Fréchet-Finsler 流形上的 Lipschitz-Fredholm 向量场。在此背景下，我们推广了 Morse-Sard-Brown 定理，断言：若 $M$ 是装备了强化联络 $\mathcal{K}$ 的连通光滑有界 Fréchet-Finsler 流形，且 $\xi$ 是 $M$ 上关于 $\mathcal{K}$ 满足条件 (CV) 的光滑 Lipschitz-Fredholm 向量场，则对于 $M$ 上与 $\xi$ 关联的任意光滑泛函 $l$，其临界值集在 $\mathbb{R}$ 中是第一纲集。因此，$l$ 的正则值集是 $\mathbb{R}$ 中的剩余 Baire 子集。