由 B 场与 D 膜构造的光滑函子场论

在二维 sigma 模型的拉格朗日方法中，B 场与 D 膜为开弦和闭弦的世界面的作用量贡献拓扑项。我们证明这些项自然契合于 Atiyah、Segal 以及 Stolz-Teichner 意义下的二维光滑开-闭函子场论（FFT）。我们基于一类合适光滑 bordism 范畴的定义，给出了该光滑 FFT 的详细构造。在此 bordism 范畴中，所有流形均装备有到时空目标流形的光滑映射；此外，对象流形允许具有边界，这些边界即是拉伸于 D 膜之间的开弦的端点。我们的 FFT 的取值通过 transgression 由 B 场及其 D 膜获得。我们的构造将 Bunke-Turner-Willerton 的工作推广至包含开弦，同时将 Moore-Segal 关于开-闭 TQFT 的工作推广至包含目标空间。我们提供了该 FFT 的若干进一步性质：证明其关于 B 场与 D 膜具有函子依赖性，证明其薄同伦不变性，并证明其装备有 Freed-Hopkins 意义下的正反射结构。最后，我们描述了我们的构造如何与 Lauda-Pfeiffer 所得开-闭 TQFT 的分类相关联。