度量 Jordan 代数的曲率

本文研究度量 Jordan 代数，并遵循 J. Milnor 的论文（Curvatures of left invariant metrics on Lie groups. Adv. Math. (1976)）的思路。首先，我们定义 Jordan-Levi-Civita 联络，然后证明每个度量 Jordan 代数都存在唯一的 Jordan-Levi-Civita 联络。其次，利用 Jordan-Levi-Civita 联络，我们在度量 Jordan 代数上引入三个自然曲率张量，并得到相应的曲率公式。第三，基于这些曲率公式，我们证明每个形式实 Jordan 代数都既容许非正 Jordan 曲率的度量，也容许负 Jordan 标曲率的 Jordan-Einstein 度量。此外，对于幂零 Jordan 代数，我们证明它们不容许 Jordan-Einstein 度量。