曲率、挠率与四边形间隙

Nitin Nitsure

曲率、挠率与四边形间隙

微分几何 2019-10-16 v1

作者: Nitin Nitsure

摘要

对于具有仿射联络的流形，我们证明了若干公式，这些公式从无穷小角度量化了与流形上一点处一对切向量 $u$ 、 $v$ 相关联的某个自然定义的开放测地线四边形的间隙。我们表明，该四边形闭合的一阶无穷小阻碍恒为零，四边形闭合的二阶无穷小阻碍为 $-T(u,v)$ ，其中 $T$ 为联络的挠率张量；若 $T = 0$ ，则四边形闭合的三阶无穷小阻碍就联络的曲率张量而言为 $(1/2)R(u,v)(u+v)$ 。因此，联络的挠率，以及若挠率恒为零时联络的曲率，均可由已知所有四边形间隙唯一恢复。特别地，这回答了 Rajaram Nityananda 关于弯曲黎曼曲面上四边形间隙的一个问题。在答案中， $3\pi/4$ 与 $-\pi/4$ 弧度的角以及高斯曲率的值起着显著作用。本文本质上是自包含的，并以 exposition（阐述）风格写成。

关键词

仿射联络测地线四边形挠率张量曲率张量无穷小阻碍高斯曲率黎曼曲面

引用

@article{arxiv.1910.06615,
  title  = {Curvature, torsion and the quadrilateral gaps},
  author = {Nitin Nitsure},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1910.06615},
  year   = {2019}
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曲率、挠率与四边形间隙

摘要

关键词

引用

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