三维泊松束的曲率

如果一个泊松束的所有括号可以同时局部化为常数形式，则称该束是平坦的。给定三维流形上的泊松束，我们研究其在什么条件下是平坦的。自Gelfand和Zakharevich的工作以来，已知一个束是平坦的当且仅当相关的Veronese网是平凡的。我们提出了一个更简单的平坦性障碍，称为泊松束的曲率形式。该形式可以通过两种方式定义：要么通过相关网的Blaschke曲率形式，要么通过与该束相容的联络的Ricci张量。我们证明泊松束的曲率形式可以用一个简单的显式公式给出。这使我们能够研究三维李代数上线性束的平坦性，特别是那些与参数平移方法相关的束。其中许多似乎是非平坦的。