准地转运动的曲率与稳定性

本文概述了量子同构群及其中心扩张以及准地转方程曲率的研究。利用球谐函数与结构常数，推导了中心扩张 $\hat{\cg}=\cg\ltimes_\Omega\mathbb{R}$ 上 $L^2$ 度量的曲率计算公式，其中 $\cg$ 表示 $\cD^s_\mu(\mathbb{S}^2)$ 的李代数。作为特例，计算了包含 $Y_{10}$ 与信风的平面的截面曲率。强调了罗斯贝数与弗劳德数以及科里奥利效应对这些准地转运动（指数）稳定性的影响。最后，针对由信风与旋转球面上的科里奥利效应控制的简化模型，给出了天气预报误差的下界。