Teichm\"uller 空间子流形内的临界弱浸入曲面
微分几何
2013-07-23 v1
摘要
我们证明了各种能量（如面积、Willmore 能量、环的标架能量等）的临界点，在约束于 Teichm\"uller 空间的光滑子流形内演化的可能分支浸入中，满足相应的约束 Euler-Lagrange 方程。我们推导出，在亏格至多为 2 或者子流形不与超椭圆点子空间相交的条件下，环的 Willmore 能量或标架能量的临界点是光滑解析曲面，除了可能的孤立分支点外。利用作者先前工作中的一个紧性结果，我们可以得出结论：在前述假设下，Teichm\"uller 空间的每个闭子流形（包括点）都拥有一个可能的分支光滑 Willmore 极小化子，满足共形约束 Willmore 方程。
引用
@article{arxiv.1307.5406,
title = {Critical weak immersed Surfaces within Sub-manifolds of the Teichm\"uller Space},
author = {Tristan Rivière},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5406},
year = {2013}
}