具有凹非线性的标量非自治系统的临界转变：若干严格估计

由Carathéodory标量常微分方程$x'=f(t,x)$给出的非自治全局动力学，其中$f$关于$x$是凹的，由是否存在双曲解的吸引子-排斥子对决定。这一性质在此被推广到非常一般的情形，是分类一类方程动力学的关键点，该类方程是具有吸引子-排斥子对的两个非自治渐近极限方程之间的转变。本文的主要焦点是获得严格准则，保证对特殊情形方程$x'=f(t,x-\Gamma(t))$（其中$\Gamma$渐近为常数）的追踪（即过去与未来吸引子之间的连接）或倾覆（无连接）。一些计算机仿真显示了所得估计的精确性，其提供了一种不依赖于（始终存在的）局部pullback吸引子的数值逼近而确定临界转变发生的有力方法。