Bethe树上的矩阵模型中的临界标度

我们研究了具有Bethe树嵌入空间的矩阵模型（在大$N$极限下与Kazakov-Migdal“诱导QCD”模型\cite{KM}一致）。我们进一步阐述了\rf{Mig1}的Riemann-Hilbert方法，假设解具有某些全纯性质。发现临界标度（密度的边缘奇异性）为：当$|D|<1$时，$\gamma_{str} = -\frac{1}{\pi} \arcos D$；当$D>1$时，$\gamma_{str} = -\frac{1}{\pi} \arcos \frac{D}{2D-1}$。在$D=\frac{1}{2}$和$D=\infty$时构造了显式解。