三角晶格上的临界点渗流：从可积性到共形配分函数

三角晶格上的临界点渗流由Yang-Baxter可解的稀化$A_2^{(2)}$圈模型描述，其交叉参数取为$\lambda=\frac\pi3$，对应于可收缩圈权重$\beta=-2\cos4\lambda=1$。我们研究该模型的可交换转移矩阵及其相关Bethe ansatz方程所满足的函数关系。单行与双行转移矩阵分别具有条带和周期边界条件，并且是普通与周期稀化Temperley-Lieb代数的元素。这些代数的标准模由缺陷数$d$标记，在后者情况下还由扭转$e^{i\gamma}$标记。采用非线性积分方程技术在标度极限中解析求解中心电荷$c=0$和共形权重$\Delta,\bar\Delta$下的Bethe ansatz函数方程。对于基态，我们发现条带边界条件下$\Delta=\Delta_{1,d+1}$，周期边界条件下$(\Delta,\bar\Delta)=(\Delta_{\gamma/\pi,d/2},\Delta_{\gamma/\pi,-d/2})$，其中$\Delta_{r,s}=\frac1{24}((3r-2s)^2-1)$。我们给出每个标准模中转移矩阵迹的标度极限的明确猜想。对于$d\le8$，这些猜想得到了对数形式Bethe ansatz方程在前$20$个或更多共形本征能量上的数值解的支持。基于这些猜想，我们应用Markov迹得到柱面和环面上的共形配分函数。它们与我们之前对平方晶格上由稠密$A_1^{(1)}$圈模型（$\lambda=\frac\pi3$）描述的临界键渗流的结果精确一致。所有这些共形数据的吻合为这两个随机模型作为对数CFT具有强普适性形式提供了有力证据。