由 $D_3$ 热力学贝特拟设方程得到的临界渗流共形配分函数

利用平面 Temperley-Lieb 代数，方格上的临界键渗流作为 ${\cal LM}(2,3)$ 被纳入 Yang-Baxter 可积对数极小模型族 ${\cal LM}(p,p')$。我们考虑该模型在边界存在和周期边界条件下的情况。受 Kuniba、Sakai 和 Suzuki 启发，我们重写了最近获得的无限 $Y$-系统函数方程。我们得到了以 $D_3$ Dynkin 图描述的封闭有限组 TBA 方程形式的非线性积分方程。遵循 Kl\"umper 和 Pearce 的方法，我们求解 TBA 方程以获得共形有限尺寸修正。对于条带上标准模的基态，这些与已知的中心电荷 $c=0$ 和共形权重 $\Delta_{1,s}$（$s\in {\Bbb Z_{\ge 1}}$ 且 $\Delta_{r,s}= \big((3r-2s)^2-1\big)/24$）一致。对于周期情况，有限尺寸修正与共形权重 $\Delta_{0,s}$、$\Delta_{1,s}$（$s\in\frac12\Bbb Z_{\ge0}$）一致。这些通过使用 Rogers 双对数函数恒等式解析获得。我们通过为标准模所有本征值的零点模式制定经验选择规则，纳入了所有有限激发。因此我们获得了柱面上的共形配分函数和环面上的模不变配分函数（MIPF）。通过应用 $q$-二项式恒等式，表明我们在条带上的有限化特征标与 Pearce、Rasmussen 和 Zuber 的一致。在环面上，MIPF 是仿射 $u(1)$ 特征标中的非对角双线性形式，由 $u(1)$ 配分函数 $Z_{2,3}(q)=Z_{2,3}^{\rm{Circ}}(q)$ 给出。这与 Pearce 和 Rasmussen 的一般猜想相容，即 $Z_{p,p'}(q)=Z^{\rm{Proj}}_{p,p'}(q)+n_{p,p'}Z^{\rm{Min}}_{p,p'}(q)$ 且 $n_{p,p'}\in {\Bbb Z}$，并且格点推导确定了 $n_{2,3}=-1$。