二维临界 percolation 的 conformally 协变量概率、算子积展开与对数相关性
数学物理
2025-08-28 v2 math.MP
概率论
摘要
二维临界 percolation 的大尺度行为预计由共形场论（CFT）描述。此假想 CFT 被认为是具有对数类型的，表现出对最常见的 CFT 相关性的对数修正。尽管构建完整的 percolation CFT 仍是一个开放问题，但本文我们证明了二维临界 percolation 扩尺度极限的各种 CFT 特征。特别是，我们提供了连接概率扩尺度极限中对数奇点出现的最初严格证明。更准确地说，我们研究了几种连接事件，包括臂事件以及顶点是关键点或属于 percolation 主干的事件，其概率具有 conformally 协变量的扩尺度极限，可解释为 CFT 相关函数。对于其中一些概率，我们证明了可视为 CFT 算子积展开（OPE）的渐近展开。我们的分析识别出各种对数奇点并解释了产生它们的几何机制。在后续工作中，本文的结果用于定义一种 percolation 能量场及其对数伴随体。
引用
@article{arxiv.2407.04246,
title = {Conformally covariant probabilities, operator product expansions, and logarithmic correlations in two-dimensional critical percolation},
author = {Federico Camia and Yu Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.04246},
year = {2025}
}
备注
The abstract has been shortened, and a discussion of the logarithmic singularity has been added