临界渗流边界理论中的对数算符区间

我们考虑由二维临界渗流中的边界条件改变 (bcc) 算符生成的 $c=0$ 对数共形场论 (LCFT) 的子 sector。该算符是零权 Kac 算符 $\phi_{1,2}$，被识别为 SLE$_6$ 过程的增长 hull。我们将渗流构型与理论中的重要算符相对应。我们考虑来自前四个 bcc 算符融合的算符：恒等算符和 bcc 算符；应力张量及其对数伙伴；bcc 算符的导数及其对数伙伴；以及前对数算符 $\phi_{1,3}$。我们在渗流模型中构建了若干个区间，每个区间与我们所考虑的 LCFT 算符之一相关联，从而使我们能够计算穿越概率和穿越团簇数的期望值。我们回顾了 Coulomb 气体方法，当 bcc 算符的数量使得微分方程组的直接求解变得难以处理时，我们用它来计算这些量。最后，我们讨论了六点关联函数的情形，它适用于共形六边形各边之间的穿越概率。具体而言，我们引入了一个积分结果，用于确定单个渗流团簇接触具有自由边界的六边形三个交替边的概率。我们给出了正六边形情形下的数值积分结果。