三角型和笼目型格点上 Potts 模型与逾渗模型的临界前沿 II：数值分析

在最近的一篇论文 (arXiv:0911.2514) 中，我们中的一位 (FYW) 考虑了二维格点的两个一般类别——三角型和笼目型格点上的 Potts 模型以及键逾渗和点逾渗，并得到了适用于各种格点模型的临界前沿的闭式表达式。对于三角型格点，Wu 的结果是精确的；对于笼目型格点，Wu 的表达式是在均匀性假设下成立的。本文的目的有两个：首先，Wu 分析中的一个关键步骤是推导各种格点模型的格点依赖常数 $A, B, C$，这一过程可能很繁琐。我们在此介绍一种使用计算机算法推导子网网络这些常数的方法。其次，通过基于数值转移矩阵计算的有限尺寸标度分析，我们推导了各种模型的临界性质和临界阈值，并评估了均匀性假设的准确性。具体来说，我们分析了 $q$ 态 Potts 模型和 3-12 及笼目型子网格点 $(n\times n):(n\times n)$, $n\leq 4$ 上的键逾渗，这些模型的精确解是未知的。为了校准有限尺寸过程的准确性，我们将相同的数值分析应用于已知精确临界前沿的模型。数值结果与精确结果的比较表明，我们对临界阈值的数值确定精确到 7 或 8 位有效数字。这反过来推断出均匀性假设确定的临界前沿精度为 5 位小数或更高。最后，我们还得到了笼目型子网格点 $(1\times 1):(n\times n)$ 对于 $1\leq n \leq 6$ 的点逾渗的精确逾渗阈值。