退化多凸能量的临界点

我们研究形如 $f(X) = g(\det(X))$（其中 $X \in \mathbb{R}^{2\times 2}$）的多凸泛函的临界点与驻点（即关于内外变分均临界的点）。特别地，我们证明几乎处处满足 $\det(Du) \neq 0$ 的临界点在 $u \in Lip(\Omega,\mathbb{R}^2)$ 中除一个测度为零的相对闭集外具有局部常值行列式，且驻点几乎处处具有常值行列式。这由关于解 $u \in Lip(\Omega,\mathbb{R}^n)$、$\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 的线性化问题 $curl(\beta Du) = 0$ 的一个更一般性结果推得。我们还给出了原始结果向高维及假设解 $u$ 具有进一步正则性时的某些推广。最后，我们证明与上述多凸能量关于驻点的微分包含是刚性的。