具有 Kerr 非线性的二维临界 Dirac 方程的稳态解

在本文中，我们证明了二维三次 Dirac 方程存在指数局域化的稳态解。该方程作为有效方程出现在某些凝聚态（玻色 - 爱因斯坦凝聚）和非线性光学（光纤）系统中非线性波的描述中。非线性项为 Kerr 型，即形式为 |$\psi$| 2 $\psi$，因此不具有 Lorentz 不变性。借助特定的径向 ansatz，我们解决了与临界 Sobolev 嵌入 H 1 2 (R 2 , C 2) $\rightarrow$ L 4 (R 2 , C 4) 相关的紧性问题。我们的证明基于基本的动力系统论证。