Cremona凸性、框架凸性与Santaló的一个定理
度量几何
2010-03-29 v2 代数几何
摘要
1940年，Luis Santaló证明了R^d中盒子的线横截的Helly型定理。对其证明的分析揭示了R^d中升线的一种凸性结构，该结构与R^{2d-2}的凸子集中的普通凸性概念同构。这一同构通过P^d中线Grassmann流形的一个Cremona变换实现，它使得至多d条升线的凸包与仿射生成空间得到精确描述：此类仿射生成空间中的线原来是某些经典行列式簇的直线族。最后，我们将Cremona凸性与我们称之为框架凸性的新凸性结构相联系，后者可推广到任意维平面。
引用
@article{arxiv.math/0409219,
title = {Cremona Convexity, Frame Convexity, and a Theorem of Santal\'o},
author = {Jacob E. Goodman and Andreas Holmsen and Ricky Pollack and Kristian Ranestad and Frank Sottile},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409219},
year = {2010}
}
备注
18 pages, 4 .eps figures Corrected statement of Helly's Theorem in the Introduction