关于$L^p$-极体的Santaló不等式

在最近与Berndtsson和Rubinstein的合作工作中，引入了$L^p$-极性的概念，经典极性在极限$p\to\infty$中恢复，而$L^1$-极性与管域的Bergman核密切相关。对于对称凸体，证明了$L^p$-极的Santaló不等式。本文的目的是去除对称性假设。因此，对于任意凸体，在通过$L^p$-Santaló点平移后，$L^p$-Santaló不等式成立。作为推论，这给出了管域Bergman核的最优上界。证明采用Steiner对称化，但与对称情况不同，每次对称化前需要对凸体进行仔细的平移。