CR 亚纯函数域

设 $M$ 为具有 CR 维数 $n$ 和 CR 余维数 $k$ 的光滑紧致 $CR$ 流形，且具有某种局部延拓性质 $E$。特别地，若 $M$ 是伪凹的，则它具有性质 $E$。于是 $M$ 上的 $CR$ 亚纯函数域 $\Cal K(M)$ 具有超越次数 $d$，且 $d\leq n+k$。若 $f_1, f_2, \hdots , f_d$ 是 $M$ 上代数独立的 $CR$ 亚纯函数的最大集合，则 $\Cal K(M)$ 是 $f_1, f_2, \hdots , f_d$ 的有理函数域 $\Bbb C(f_1, f_2, \hdots, f_d)$ 的单有限代数扩张。当 $M$ 具有射影嵌入时，存在 Chow 定理的类比，且 $\Cal K(M)$ 同构于不可约射影代数簇 $Y$ 上的有理函数域 $\Cal R(Y)$，同时 $M$ 具有到 $\roman{reg} Y$ 的 $CR$ 嵌入。当去掉条件 $E$ 时，代数依赖性与解析依赖性之间的等价性不再成立。