余维数二CR奇异子流形与CR函数的延拓

设 $M \subset {\mathbb{C}}^{n+1}$, $n \geq 2$ 为一个实余维数二、非退化且全纯平坦的CR奇异实解析子流形。我们证明，$M$ 上每一个在CR奇点之外为CR的实解析函数都可延拓为 $M$ 的某个邻域中的全纯函数。我们的研究动机是证明如下的 Hartogs-Bochner 定理的类似结果。设 $\Omega \subset {\mathbb{C}}^n \times {\mathbb{R}}$, $n \geq 2$ 是一个具有连通实解析边界的有界域，使得 $\partial \Omega$ 仅有非退化的CR奇点。我们证明，若 $f \colon \partial \Omega \to {\mathbb{C}}$ 是一个在 $\partial \Omega$ 的CR点处为CR的实解析函数，则 $f$ 可延拓为 ${\mathbb{C}}^n \times {\mathbb{C}}$ 中 $\overline{\Omega}$ 的邻域上的全纯函数。