${\mathbb C}^n \times {\mathbb R}$ 边界上 CR 函数的延拓

设 $\Omega \subset {\mathbb C}^n \times {\mathbb R}$ 是一个具有光滑边界的有界域，使得 $\partial \Omega$ 仅有非退化椭圆 CR 奇点，并设 $f \colon \partial \Omega \to {\mathbb C}$ 是一个光滑函数，在 $\partial \Omega$ 的 CR 点处为 CR（当 $n=1$ 时，我们要求对每个实参数分别全纯延拓）。则 $f$ 可延拓为 $\bar{\Omega}$ 上的光滑 CR 函数，即 Hartogs-Bochner 定理的类似物成立。此外，若 $f$ 和 $\partial \Omega$ 是实解析的，则 $f$ 是在 ${\mathbb C}^{n+1}$ 中 $\bar{\Omega}$ 的邻域上全纯函数的限制。一个直接应用是上述 $\partial \Omega$ 的 CR 像的余维 2 子流形的 Levi-平坦 Plateau 问题的（可能是奇异的）解。该延拓在非退化、全纯平坦椭圆 CR 奇点附近也局部成立。