CPGD：面向广义 FRI 的 Cadzow 即插即用梯度下降
最优化与控制
2021-01-12 v3
摘要
有限创新率（FRI）是一种强大的重构框架，能够从均匀低通滤波采样中恢复稀疏狄拉克流。该框架的一个扩展称为广义 FRI（genFRI），近来被提出以处理具有任意线性测量模型的情形。在此背景下，信号重构等价于求解一个联合约束优化问题， yielding 狄拉克流的傅里叶级数系数及其在正则项中涉及的所谓湮灭滤波器的估计。然而，该优化问题在数据上高度非凸且非线性。此外，所提出的数值求解器计算密集且无收敛保证。本工作中，我们给出 genFRI 问题的一种隐式表述。为此，我们利用一个不显式依赖于未知湮灭滤波器、却在解中强制足够结构以实现稳定恢复的新正则项。所得优化问题仍非凸，但更为简单，因其在数据上线性且未知量更少。我们通过一种可证明收敛的近端梯度下降（PGD）方法求解之。由于近端步无简单闭式表达，我们提出一种不精确 PGD 方法，称为 Cadzow 即插即用梯度下降（CPGD）。后者借助 Cadzow 去噪（FRI 中知名的去噪算法）逼近近端步。我们为 CPGD 提供了局部不动点收敛保证。通过大量数值模拟，我们在非均匀时间采样情形下展示了 CPGD 相对于最优方法的优越性。
引用
@article{arxiv.2006.06374,
title = {CPGD: Cadzow Plug-and-Play Gradient Descent for Generalised FRI},
author = {Matthieu Simeoni and Adrien Besson and Paul Hurley and Martin Vetterli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06374},
year = {2021}
}
备注
16 pages, 8 figures