基于样条的稀疏新息周期信号重构

Adrian Jarret

基于样条的稀疏新息周期信号重构

最优化与控制 2021-11-30 v1

作者: Adrian Jarret

摘要

基于优化的方法因在信号逼近中取得良好精度结果且极具灵活性与通用性，已引起极大关注。本文我们关注于以空间测量采样的周期信号这一背景。优化问题借助全变分范数进行惩罚，使用一类特定的（伪）微分算子以采用精心选择的重构函数。我们介绍了三种算法及其对该特定用例的适配。第一种是基于离散网格的 $\ell_1$ 方法，第二种称为CPGD，依赖于FRI框架内离散新息的估计，最后一种是Frank-Wolfe算法。我们着重于后一种算法，因其贪心特性。我们考虑了该算法的一个改进版本，产生了非常令人鼓舞的输出。我们继以基于凸性与对偶理论的优化问题理论分析。我们得出两个条件，若微分算子满足之，则可揭示解的形态，在某些情况下甚至确保唯一性。此外，我们推导了周期一维指数样条的一般表达式，作为验证指数算子后述条件的第一步。

关键词

周期信号稀疏新息样条重构全变分 Frank-Wolfe算法微分算子凸优化

引用

@article{arxiv.2111.14632,
  title  = {Spline-based Reconstruction of Periodic Signals with Sparse Innovations},
  author = {Adrian Jarret},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.14632},
  year   = {2021}
}

备注

This report summarizes the research work achieved during this master internship

基于样条的稀疏新息周期信号重构

摘要

关键词

引用

备注

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