重启 Frank-Wolfe：在 Hölder 型误差界下的更快收敛速率

条件梯度算法（又称 Frank-Wolfe 算法）因其简单性、无需投影步骤以及有竞争力的数值表现，构成了用于约束光滑凸极小化的一类经典方法。尽管原始的 Frank-Wolfe 算法仅能保证 $\mathcal{O}(1/\epsilon)$ 的最坏情况速率，但近年各种结果表明，对于多面体上的强凸函数，该方法可稍作修改以实现线性收敛。然而，这仍在达到 $\epsilon$-近似解的亚线性 $\mathcal{O}(1/\epsilon)$ 收敛与线性 $\mathcal{O}(\log 1/\epsilon)$ 收敛之间留下了巨大鸿沟。在此，我们提出条件梯度算法的一种新变体，它可通过重启动态适应函数的几何性质，并在亚线性和线性机制之间平滑插值。当优化问题满足我们称之为强 Wolfe 原始界的一类新型误差界时，可获得这些插值收敛速率。它们将约束集的几何信息与目标函数上的 Hölder 型误差界相结合。