周期样条与高斯过程在线性反问题求解中的应用
最优化与控制
2018-11-14 v1
摘要
本文处理周期设定下的反问题求解，换言之，即从带噪测量中重建周期连续域信号。我们关注两种重建范式：变分与统计。在变分方法中，重建信号是建立数据保真度与平滑条件之间权衡的优化问题的解，该权衡通过关联于线性算子的二次正则化实现。在统计方法中，信号被建模为从高斯白噪声与白化算子定义的平稳随机过程；然后寻求均方意义下的最优估计量。我们给出两种方法的重建信号通用形式，从而允许对二者进行严格比较。我们充分刻画了两种表述产生相同解的条件，在采样测量情形下该解为一周期样条。我们还表明在广泛一类问题的模拟中，两种方法间的这种等价性仍然成立。这扩展了变分方法的实际适用范围。
引用
@article{arxiv.1809.08571,
title = {Periodic Splines and Gaussian Processes for the Resolution of Linear Inverse Problems},
author = {Anaïs Badoual and Julien Fageot and Michael Unser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.08571},
year = {2018}
}