白噪声下线性反问题的渐近正则化
数值分析
2020-04-10 v1 数值分析
统计理论
统计理论
摘要
我们将稳态线性统计反问题解释为带白噪声的人工动力系统，并引入一个随机微分方程（SDE）系统，其中终止时间 的倒数自然地起到噪声水平平方的作用。该时间连续框架使我们能够应用数据同化中的经典方法，即 Kalman-Bucy 滤波器和 3DVAR，并分析它们作为原问题正则化方法的行为。这种处理与著名的渐近正则化方法建立了一些联系，而该方法尚未在随机噪声背景下被分析过。我们在标准假设下推导了两种方法在均方误差意义上的误差界，并讨论了两种方法的共性与差异。如果针对初始协方差的附加调谐参数 按照终止时间 适当选取，所提方法之一可获得阶最优性。我们的结果推广了近期 Iglesias 等人（2017）论文中给出的离散情形下的理论发现。数值算例证实了我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2004.04451,
title = {On the asymptotical regularization for linear inverse problems in presence of white noise},
author = {Shuai Lu and Pingping Niu and Frank Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.04451},
year = {2020}
}