测度空间中反问题的优化传感器布置研究

本工作的目标是量化带有随机噪声的稀疏反问题中基于测度的重构误差，其动机源于最优传感器布置。在此背景下，误差量必须显式依赖于传感器构型且对源具有鲁棒性，同时相较于通过大量样本直接评估误差，在实践中相对易于计算。具体而言，我们考虑从受高斯噪声污染的有限次测量中辨识由未知点源线性组合构成的测度。恢复的统计框架依赖于两个主要要素：其一，在 Radon 测度空间上基于凸但非光滑的变分 Tikhonov 点估计器；其二，基于其到真实值的 Hellinger-Kantorovich 距离的合适均方误差。为量化误差，我们采用非退化源条件以及细致的线性化论证，以推导可计算的上界。这给出了关于传感器构型显式的、渐近尖锐的期望误差估计。因此它们可用于估计给定传感器构型下的期望重构误差，并指导稀疏反问题中的传感器布置。