欧氏量子引力 $U(1)^3$ 模型的协变起源

Varadarajan 等人最近的一系列论文强调了 U(1)$^3$ 模型作为量子引力试验平台的效用。从 SU(2) 到 U(1)$^3$ 的简化，可以在哈密顿形式体系中通过分别从高斯约束、空间微分同胚约束和哈密顿约束中舍去所有非阿贝尔项而直接手动完成。然而，人们可能会问该理论源自于何种拉格朗日形式体系。对于 SU(2) 理论，已知可以选择 Palatini 作用、Holst 作用或（反）自对偶作用（欧氏号差）作为起点，它们均导致等价的哈密顿形式体系。本文中我们直接针对 U(1)$^3$ 理论系统地分析这一问题。令人惊讶的是，Palatini 或 Holst 形式的阿贝尔类比是一致但拓扑的理论，没有传播自由度。另一方面，（反）自对偶形式的扭曲阿贝尔类比确实导出了所需的哈密顿形式体系。我们推导的一个新方面是：1. 使用半密度取值的四面体标架，简化了分析；2. 不使用简并约束（该约束有一个通常手动忽略的不期望解）；3. 从一开始就不施加时间规范。作为副产品，我们表明非阿贝尔理论也容许扭曲的（反）自对偶形式体系。最后，我们通过推广 Capovilla、Dell、Jacobson 和 Peldan 先前的工作，导出了包含宇宙学常数的欧氏广义相对论的纯联络形式体系，这可作为路径积分研究的一个有趣起点，并将（欧氏）广义相对论展示为一种具有非多项式拉格朗日量的杨-米尔斯理论。