随机单态相中单态长度分布与纠缠熵的修正项

我们考虑自旋-$\frac{1}{2}$ 的随机反铁磁自旋链的随机单态相，其中由强无序重整化群（SDRG）方法已知，$\ell$ 个自旋的块的平均纠缠熵的普适主导阶发散 $\frac{\ln 2}{3}\ln\ell$，以及与单态长度分布中密切相关的主导项 $\frac{2}{3}l^{-2}$。在此，我们探讨上述量的次主导项有多大这一问题。通过沿随机 XX 链的一条特殊 SDRG 轨迹进行的解析计算，我们确定了单态长度分布中 $1/l$ 的整数次幂级数，其次主导项为 $\frac{4}{3}l^{-3}$。我们的数值 SDRG 分析表明，对于 XX 不动点，次主导项一般为 $O(l^{-3})$ 且带有非普适系数，并也揭示了半整数幂项：XX 和 XXX 不动点分别为 $l^{-7/2}$ 和 $l^{-5/2}$。我们还展示了源自 SDRG 方法的单态长度如何由等价自由费米子模型的单粒子态在 XX 链中予以解释和计算。这些结果意味着，纠缠熵中对数项之后的次主导项对于 XX 不动点为 $O(\ell^{-1})$，对于 XXX 不动点为 $O(\ell^{-1/2})$，且均带非普适系数。对于可进行精确对角化比较的 XX 模型，次主导项的阶数得到确认，但我们发现 SDRG 未能提供正确的非普适系数。