凸体的卷积与乘子变换
度量几何
2012-08-01 v1 微分几何
泛函分析
摘要
研究了从 中的凸体集到其自身的旋转交织映射，这些映射是关于 Minkowski 加法和 Blaschke 加法的连续线性算子。主要关注点是 Blaschke-Minkowski 同态。我们证明了此类映射可由球面卷积算子表示。该表示的一个应用是对所有偶 Blaschke-Minkowski 同态进行了完全分类，表明这些映射在许多方面表现得类似于众所周知的投影体算子。其他应用包括以下结果：如果一个偶 Blaschke-Minkowski 同态将一个凸体映射为多面体，那么它是投影体算子的常数倍。
引用
@article{arxiv.1207.7252,
title = {Convolutions and multiplier transformations of convex bodies},
author = {Franz E. Schuster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.7252},
year = {2012}
}