曲率映象的迭代

我们研究作者此前在(J. Funct. Anal. 271 (2016) 2133--2165)中引入的一类曲率映象算子 $\Lambda_p^{\varphi}$ 的迭代。这些算子的不动点是具有正连续给定数据 $\varphi$ 的 $L_p$ Minkowski 问题的解。我们的结果之一指出：若 $p\in (-n,1)$ 且 $\varphi$ 为偶函数，或若 $p\in (-n,-n+1]$，则这些算子作用于适当凸体上的迭代在Hausdorff距离下依次收敛于不动点。