非线性常微分方程可达集的凸性
最优化与控制
2013-03-01 v1 系统与控制
摘要
我们给出了常微分方程可达集（即从初始状态球在某一时刻可达的状态集合）为凸的充要条件。特别地，如果初始状态球足够小，则凸性得到保证，并且我们给出了该球半径的一个上界，该上界可直接从微分方程的右端得到。在有限维情形下，我们的结果涵盖了初始状态椭球的情况。我们结果的一个潜在应用是可达集的内外多面体逼近，如果已知这些集合是凸的，则这种逼近变得极其简单且几乎普遍适用。我们通过一个例子表明，根据我们的结果可推出凸性的初始状态球足够大，足以用于实际计算。
引用
@article{arxiv.1211.6080,
title = {Convexity of reachable sets of nonlinear ordinary differential equations},
author = {Gunther Reißig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.6080},
year = {2013}
}
备注
Accepted version