非光滑哈密顿量与标量守恒律的哈密顿-雅可比方程可达集

我们给出了一个算子的值域的完整刻画，该算子将任意初始条件映射到具有凸哈密顿量的哈密顿-雅可比方程在时刻$T$的粘性解。我们的主要动机是能够处理除凸性外无进一步正则性假设的凸哈密顿量。我们特别关注$H(p) = |p|$的情形，对此借助子水平集上的内球条件给出了粘性算子值域的一个颇具几何意义的描述。由我们对可达集的刻画，能够推导出进一步的结果，例如关于可达函数的尖锐正则性估计以及可达集的结构性质。最后，这些结果被推广到一维标量守恒律的情形。