松弛 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程以构造可达集的内外边界
最优化与控制
2021-02-18 v1
摘要
我们考虑对给定多项式向量场（在状态和输入上均非线性）、给定半代数初始条件集合且输入逐点约束于半代数集合的向后与向前可达集进行上界与下界估计的问题。具体而言，我们利用值函数表示向前可达集，该值函数给出最优控制问题的最优代价函数，若光滑则满足 Hamilton-Jacobi-Bellman 偏微分方程。我们随后证明该值函数存在多项式上界与下界，并且这些多项式次值函数与超值函数可证明地给出向前可达集的上界与下界。最后，通过在 L1 范数下最小化这些次值函数与超值函数之间的距离，我们能够构造可达集的内边界与外边界，并在若干数值算例上表明在相对较低次数下这些边界之间的 Hausdorff 距离可忽略不计。
引用
@article{arxiv.1903.07274,
title = {Relaxing The Hamilton Jacobi Bellman Equation To Construct Inner And Outer Bounds On Reachable Sets},
author = {Morgan Jones and Matthew M. Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.07274},
year = {2021}
}