线性时变系统可达集椭球逼近的Hamilton-Jacobi-Bellman方法

动力系统的可达集描述了在有限时间内，在系统动力学约束下可以到达的系统状态的集合。它们可用于保证控制器设计中的目标满足，或验证将避免不安全区域。然而，计算这些集合的通用方法受到维数灾难的影响，这通常阻止了它们用于具有超过少量状态的系统，即使它们是线性的。在本文中，我们证明了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性上解和下解可以分别用于生成时变非线性系统的内逼近和外逼近可达集。基于这一观察，我们推导了椭球集合的并集和交集动力学，它们分别内逼近和外逼近受椭球输入约束和椭球终端（或初始）集约束的线性时变系统的可达集。我们证明，可以选择这些椭球的动力学，以确保它们的边界沿着系统解与精确可达集的边界重合。椭球集合可以在状态数量的多项式计算复杂度下生成，使得我们的逼近方案对于相对高维的连续时间线性时变系统在计算上可行。