一类双时间尺度系统的近似 Hamilton-Jacobi 可达性分析及其在生物模型中的应用

Hamilton-Jacobi 可达性（HJR）是一个令人兴奋的框架，用于控制具有非线性和可能不确定动态的安全关键系统。然而，HJR 饱受维数灾难之苦，计算时间随系统状态的维度呈指数级增长。许多自主和受控系统涉及在多个时间尺度上演化的动态，对于这些系统，可以使用奇异摄动方法进行模型降阶。然而，由于存在底层微分博弈，这些方法在 HJR 中应用更具挑战性。在这项工作中，我们利用先前关于奇异摄动微分博弈的研究，确定了一类可以轻易降阶的系统，并将这些结果与 HJR 中关注的量联系起来。我们在两个涉及生物系统的例子中展示了我们结果的实用性，在这些系统中经常遇到符合所确定类别的动态。