低特征值的凸组合、Fraenkel 不对称性与可达集
偏微分方程分析
2016-07-29 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑在固定测度的 开集中，最小化 Dirichlet-Laplacian 前两个特征值的凸组合的问题。我们表明，基于极小性条件，通过纯粹的初等方法，可以获得关于凸组合极小元的几何信息：我们特别研究了这些极小元何时不再凸，以及球的最优性。作为我们结果的应用，我们研究了 Dirichlet 谱可达集的边界。我们的技术涉及 Serrin 类型的对称性结果、定量不等式中的显式常数，以及一个纯粹的几何问题：在固定测度的凸集中最小化 Fraenkel 2-不对称性。
引用
@article{arxiv.1512.00993,
title = {Convex combinations of low eigenvalues, Fraenkel asymmetries and attainable sets},
author = {Dario Mazzoleni and Davide Zucco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.00993},
year = {2016}
}
备注
21 pages, 3 figures