Cauchy核的Zagier型级数的收敛性
代数几何
2016-02-18 v2 数论
摘要
1975年，Don Zagier教授推导出了作用在尖点形式空间上的Hecke算子迹的初步公式（\cite{5}, \cite{6}）。实际上，它是用的基本域上的积分表示的。他的定理告诉我们，如果是权为的尖点形式，那么我们可以将与某个级数的Peterson标量积等同于Hecke算子对函数的作用，相差一个仅依赖于和的常数。因此，是算子的一种“核函数”。Don Zagier使用Rankin-Selberg方法证明了该定理。A. Levin教授提出了另一种证明，他建议构造一个Cauchy核。形式上，Cauchy核由级数表示，但该级数不绝对收敛。本文的主要目的是通过解析延拓将该级数延拓到收敛边界。论文的第二部分致力于得到两个-不变量值之差的对数的微分形式的表达式。
引用
@article{arxiv.1503.05503,
title = {Convergence of the Zagier type series for the Cauchy kernel},
author = {Nina Sakharova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.05503},
year = {2016}
}