凸集上远程投影的收敛性

设$\{C_{\alpha}\}_{\alpha\in \Omega}$是Hilbert空间$H$中一族闭凸集，具有非空交集$C$。我们考虑一个远程投影序列$\{x_n\}$。这意味着，$x_0\in H$，且$x_{n+1}$是$x_n$到某个集合$C_{\alpha(n)}$上的投影，使得$x_n$到该集合的距离与到族中任何其他集合的距离之比至少为$t_n\in [0,1]$。我们研究了弱点参数$t_n$和集合$C_\alpha$的性质，这些性质保证了序列$\{x_n\}$范数或弱收敛到$C$中的一点。我们证明，对于任何起始元素和任何闭凸对称集族$C_\alpha$，条件(T)是$x_n$范数收敛到$C$中一点的充要条件。这推广了Temlyakov在贪婪逼近理论中引入(T)的结果。我们给出了例子，说明在多大程度上可以去掉集合$C_{\alpha}$的对称性条件。条件(T)强于$\sum t_n^2=\infty$，弱于$\sum t_n/n=\infty$。条件$\sum t_n^2=\infty$是序列$\{x_n\}$对任何闭凸集族$C_\alpha$和任何起始元素都有部分弱极限在$C$中的充要条件。