带Tikhonov正则项的梯度投影算法的强收敛性

我们研究如下带Tikhonov正则项的梯度投影算法的强收敛与弱收敛性质：$$x_{n+1}=P_{Q}(x_{n}-\gamma_{n}\nabla f(x_{n})-\gamma_{n}\alpha_{n}\nabla \phi (x_{n})),$$ 其中$P_{Q}$是从Hilbert空间$\mathcal{H}$到给定非空闭凸子集$Q$的投影算子，$f:\mathcal{H}\rightarrow \mathbb{R}$为正规凸函数，$\phi :\mathcal{H}\rightarrow \mathbb{R}$为正规强凸函数，$\gamma_{n}$与$\alpha_{n}$为正实数。遵循本质上受文献[Comminetti R, Peypouquet J Sorin S. Strong asymptotic convergence of evolution equations governed by maximal monotone operators with Tikhonov regularization. J. Differential Equations. (2001); 245:3753-3763]启发的Lyapunov方法，我们在目标函数$f$以及序列$(\gamma_{n})_{n}$和$(\alpha_{n})_{n}$的一些简单自然条件下，建立了$(x_{n})_{n}$到$f$在$Q$上某一特定极小元$x^{\ast }$的强收敛性。