实 Hilbert 空间中凸优化投影梯度法的弱收敛与强收敛
最优化与控制
2015-08-10 v3
摘要
本文聚焦于 Hilbert 空间中求解约束凸最小化问题的投影梯度法的收敛性分析。我们表明，采用 Armijo 线搜索的该方法生成的点序列弱收敛于所考虑凸优化问题的解。弱收敛性的建立基于目标函数的凸性和 Gateaux 可微性假设，且其 Gateaux 导数在有界集上假定为一致连续。此外，我们对经典投影梯度法提出了一些修正以获得强收敛。新变体具有以下理想性质：生成的点序列完全包含在一个直径等于初始点与解集之间距离的球内，且整个序列强收敛于最接近初始迭代的问题解。两种方法的收敛性分析均在不假设 Lipschitz 连续性的情况下给出。
引用
@article{arxiv.1402.5884,
title = {On Weak and Strong Convergence of the Projected Gradient Method for Convex Optimization in real Hilbert Spaces},
author = {Jose Yunier Bello Cruz and Welington de Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5884},
year = {2015}
}