管状区域中多孔介质方程在相对误差意义下的收敛性

给定有界区域 $D \subset \mathbb{R}^N$ 与 $m > 1$，我们研究管状区域中多孔介质方程(PME)解的长时间行为：$$\partial_tu = \Delta u^m \quad \text{ in } D \times \mathbb{R}, \quad t > 0,$$ 在边界 $\partial D \times \mathbb{R}$ 上具齐次 Dirichlet 边界条件，且在 $t=0$ 时具适当初值。在先前两篇工作中，V\'azquez 与 Gilding & Goncerzewicz 证明了在对数时间尺度下计算并适当重整化后，广泛一类解呈现行波行为。本文中，我们证明在长时间下，解在相对误差意义下收敛于 Friendly Giant，即管截面 $D$ 上具齐次 Dirichlet 边界条件、具特殊自相似形式的 PME 唯一非负解。此外，给出了收敛的尖锐速率与解自由边界位置的均匀界。